Question

Задумали число, умножили его на 160, зачеркнули последнюю цифру результата, полученное число умножили на 125, зачеркнули три последние цифры результата и получили 12. Какое число было задумано?

Answer 1

Х*160:10*125:1000=12
16х*125:1000=12
2000х:1000=12
2х=12
х=12:2
х=6

Answer 2

Пусть задуманное число - это $x$. Тогда, согласно условию:

1. $160x$ - зачеркнули последнюю цифру и получили $160x_1$,
2. $125 \cdot 160x_1$ - зачеркнули три последние цифры и получили 12.

Можно записать эти два уравнения в виде системы уравнений:

$$\begin{cases} 160x = 10 \cdot 160x_1 + a\\ 125 \cdot 160x_1 = 1000b + 12 \end{cases}$$

где $a$ и $b$ - некоторые числа.

Разрешая эту систему, получаем:

$$\begin{aligned} 160x &= 10 \cdot 160x_1 + a \\ 1600x_1 &= 125b + 1 \\ 1250x_1 &= 100b + \frac{3}{8} \end{aligned}$$

Выразим $b$ из второго уравнения: $b = \frac{1600x_1-1}{125}$. Подставим это выражение в третье уравнение и получим:

$$1250x_1 = 100\cdot\frac{1600x_1-1}{125} + \frac{3}{8} \Rightarrow 10000x_1 - 100 = 1000x_1 + \frac{3}{8}$$

Решая это уравнение, получаем $x_1 = \frac{43}{400}$. Тогда:

$$b = \frac{1600}{125} \cdot \frac{43}{400} - \frac{1}{125} = \frac{171}{25}$$

Подставляя $x_1$ и $b$ в первое уравнение системы, находим $a=4$. Таким образом, искомое число равно:

$$x = \frac{10 \cdot 160x_1 + a}{160} = \frac{10 \cdot 160 \cdot \frac{43}{400} + 4}{160} = \frac{43}{10}$$

Ответ: искомое число равно $4.3$.