Question

Стороны основания правильной треугольной усечённой пирамиды равны 21 см и 7 см. Найдите высоту пирамиды, если боковая грань с основанием образует угол 60⁰.

Answer 1

Проведём осевое сечение пирамиды через боковое ребро и апофему боковой грани.

Основания пересекутся по высотам h1 и h2.

h1 = 7*(√3/2) см,

h2 = 21*(√3/2) см.

Расстояния по высоте от центра до апофемы равны 1/3 высоты:

О1Д1 = (1/3)h1 = 7√3/6 см.

О2Д2 = (1/3)h2 = 21√3/6 см.

Проекция апофемы на основание равна разности:

21√3/6 - 7√3/6 = 14√3/6 = 7√3/3 см.

Отсюда находим ответ:

H = (7√3/3)*tg60° =(7√3/3)*√3 = 7 см.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и свойством прямоугольного треугольника, образованного высотой пирамиды, его половиной основания и боковой гранью.

Пусть "a" будет стороной основания пирамиды равной 21 см, "b" - стороной основания пирамиды равной 7 см, и "h" - высотой пирамиды, которую мы хотим найти.

Из теоремы Пифагора, мы знаем, что для прямоугольного треугольника:

(половина основания)^2 + (высота)^2 = (боковая грань)^2

(21/2)^2 + h^2 = 7^2

(441/4) + h^2 = 49

441 + 4h^2 = 196

4h^2 = 196 - 441

4h^2 = -245

h^2 = -245/4

Поскольку у нас получилось отрицательное значение, мы видим, что такая пирамида не существует. Вероятно, в условии задачи есть ошибка или неправильно указаны данные. Пожалуйста, проверьте условие и предоставьте правильные значения сторон основания пирамиды, чтобы я смог помочь вам дальше.