Question

Вычислить объём тела образованного вращением площади вокруг оси Ox огрантченных заданными линиями. Y=x^-1 y=0

Answer 1

Пожалуйста ! хорошей учёбы

Answer 2

Для вычисления объема тела, образованного вращением заданной площади вокруг оси Ox, необходимо воспользоваться формулой цилиндра с площадью основания, равной данной площади, и высотой, равной длине дуги, ограничивающей эту площадь при ее вращении вокруг оси Ox.

Для данной площади, ограниченной линиями y=0 и y=x^(-1), необходимо найти длину дуги, ограничивающей эту площадь при вращении вокруг оси Ox. Для этого используется формула длины дуги:

L = ∫[a,b] √(1+(dy/dx)²) dx,

где a и b - пределы интегрирования, y=f(x) - уравнение кривой.

В данном случае, y=x^(-1), поэтому

dy/dx = -x^(-2),

L = ∫[1,∞] √(1+(dy/dx)²) dx = ∫[1,∞] √(1+x^(-4)) dx

Данный интеграл можно вычислить методом подстановки, заменив x^2 на t:

L = 1/2 ∫[1,∞] t^(-3/2) √(1+t²) dt

Сделав замену t = sinh(u), dt = cosh(u) du, получим:

L = 1/2 ∫[0,∞] √(sinh²(u)+1) du = 1/2 ∫[0,∞] cosh(u) du = 1/2 sinh(u)|[0,∞] = ∞

Таким образом, длина дуги равна бесконечности, а объем тела, образованного вращением данной площади вокруг оси Ox, равен бесконечности.