Question

Решите уравнениеcos3x=1,3​

Answer 1

Ответ:

Корней нет.

Пошаговое объяснение:

cos3x=1,3​

Уравнение корней не имеет, так как значения косинуса по определению находятся в отрезке [-1;1], а 1,3 > 1.

Answer 2

Для решения уравнения cos(3x) = 1/3 сначала найдем общую формулу для cos(3x).

Мы можем использовать тригонометрическую формулу двойного угла, чтобы выразить cos(2x) через cos(x): cos(2x) = 2cos²(x) - 1

Теперь мы можем использовать эту формулу, чтобы выразить cos(3x) через cos(x): cos(3x) = cos(2x + x) = cos(2x)cos(x) - sin(2x)sin(x) = (2cos²(x) - 1)cos(x) - 2sin(x)cos(x)sin(x) = 2cos³(x) - cos(x) - 2sin²(x)cos(x) = 2cos³(x) - cos(x) - 2(1 - cos²(x))cos(x) = 2cos³(x) - cos(x) - 2cos(x) + 2cos³(x) = 4cos³(x) - 3cos(x)

Теперь мы можем записать наше уравнение в виде: 4cos³(x) - 3cos(x) = 1/3

Перепишем его в виде кубического уравнения: 4cos³(x) - 3cos(x) - 1/3 = 0

Мы можем решить это уравнение численно, используя методы численного решения уравнений.