Question

Помогите решить. 2cos 3x – 1 = 0

Answer 1

$\cos(3x) = \frac{1}{2} \\ 3x = + - \frac{\pi}{3} + 2\pi \times n \\ x = + - \frac{\pi}{9} + \frac{2\pi}{3} \times n$

Answer 2

Чтобы решить уравнение 2cos(3x) - 1 = 0, нужно найти значения x, при которых это уравнение выполняется.

Давайте начнем с добавления 1 к обеим сторонам уравнения:

2cos(3x) = 1

Затем разделим обе стороны на 2:

cos(3x) = 1/2

Теперь нам нужно найти значения угла, чей косинус равен 1/2. Зная основные значения косинуса, мы можем найти два таких угла: π/3 и 5π/3.

Так как cos(3x) равен 1/2, мы можем записать:

3x = π/3 + 2πk, где k - целое число, или 3x = 5π/3 + 2πk, где k - целое число.

Теперь разделим оба уравнения на 3:

x = (π/9 + 2πk/3), где k - целое число, или x = (5π/9 + 2πk/3), где k - целое число.

Это даёт нам бесконечное множество решений. Можно выбрать любое целое число k и подставить его в формулу, чтобы получить соответствующие значения x.

Например:

• При k = 0, получаем x = π/9 и x = 5π/9.
• При k = 1, получаем x = π/3 и x = 7π/9.
• При k = -1, получаем x = -5π/9 и x = -11π/9.
• И т.д.

Таким образом, решением уравнения 2cos(3x) - 1 = 0 являются все значения x, которые можно получить подставлением различных целых значений k в формулы x = (π/9 + 2πk/3) и x = (5π/9 + 2πk/3).