Question

Решить предел. Lim(При x->к бесконечности) x^2-x+1/7x^2+x-2

Answer 1

lim x-> ∞ (x^2 + x + 1) / (7x^2 + x - 2) = 
= делим на старшую степень = 
lim x-> ∞ (x^2/x^2 + x/x^2 + 1/x^2)/ (7x^2/x^2 + x/x^2 - 2/x^2) = 
lim x-> ∞ ( 1 + 0 + 0)/(7 + 0 - 0) = 1/7 

Answer 2

Для решения данного предела, мы можем использовать правило Лопиталя, если предел имеет форму "бесконечность делить на бесконечность" или "ноль делить на ноль".

В данном случае, предел имеет форму "бесконечность делить на бесконечность", поэтому мы можем применить правило Лопиталя.

Применим правило Лопиталя к функции f(x) = x^2 - x + 1 / (7x^2 + x - 2). Возьмем производные числителя и знаменателя и найдем предел их отношения при x, стремящемся к бесконечности:

f'(x) = (2x - 1) / (14x + 1)

Теперь найдем предел отношения производных при x, стремящемся к бесконечности:

Lim(x->∞) (2x - 1) / (14x + 1)

Поскольку степени в числителе и знаменателе равны, мы можем применить правило отношения старших коэффициентов. В данном случае, старшие коэффициенты равны 2 и 14:

Lim(x->∞) (2x - 1) / (14x + 1) = 2 / 14 = 1 / 7

Таким образом, предел данной функции при x, стремящемся к бесконечности, равен 1/7.