Question

Решить систему уравнения: IxI+2IyI=35y+7x=2Методическое указание: Воспользоваться определением  абсолютной величины.

Answer 1

|x|+2|y|=3
5y+7x=2

x>0  y<0
{x-2y=3
{5y+7x=2

{x=3+2y
{5y+7(3+2y)=2

{5y+21+14y=2
{19y=-19
{y=-1
{x=1 подходя 

x<0   y>0

{2y-x=3
{5y+7x=2

{x=2y-3
{5y+7(2y-3)=2

{19y=23
{y=23/19
{x=-11/19   подходят 

Ответ    (-11/19 ;  23/19 )        (1;-1)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений воспользуемся определением абсолютной величины. Абсолютная величина числа x обозначается как |x| и определяется как:

|x| = { x, если x >= 0, -x, если x < 0 }

Теперь применим это определение к исходной системе уравнений.

Уравнение 1: |x| + 2|y| = 35y + 7x Уравнение 2: y = 2

Для удобства заменим y в первом уравнении на 2:

|x| + 2|2| = 35(2) + 7x |x| + 4 = 70 + 7x

Теперь рассмотрим два случая в зависимости от знака x:

1. Пусть x >= 0. В этом случае |x| = x. Заменим |x| в уравнении:

x + 4 = 70 + 7x

Перенесем все x на одну сторону и числа на другую:

4 = 70 + 6x 6x = -66 x = -11

Проверим полученное решение, подставив x = -11 и y = 2 в исходные уравнения:

|x| + 2|y| = 35y + 7x |-11| + 2|2| = 35(2) + 7(-11) 11 + 4 = 70 - 77 15 = -7 (неверно)

Решение x = -11 не подходит.

2. Пусть x < 0. В этом случае |x| = -x. Заменим |x| в уравнении:

-x + 4 = 70 + 7x

Перенесем все x на одну сторону и числа на другую:

4 = 70 + 8x 8x = -66 x = -8.25

Проверим полученное решение, подставив x = -8.25 и y = 2 в исходные уравнения:

|x| + 2|y| = 35y + 7x |-8.25| + 2|2| = 35(2) + 7(-8.25) 8.25 + 4 = 70 - 57.75 12.25 = 12.25 (верно)

Таким образом, решение системы уравнений: x = -8.25, y = 2.