Question

высота конуса равна 18 см. радиус шара , вписанного в конус равен 5 см. определить боковую поверхность

Answer 1

Площадь боковой поверхности конуса равна произведению числа π на радиус окружности основания и на длину образующей конуса.

Это сечение (на рисунке) представляет собой равнобедренный треугольник, боковые стороны которого — образующие конуса, а основание — диаметр конуса. Вписанный в этот треугольник круг — большой круг шара (то есть круг, радиус которого равен радиусу шара) .


А S = BS Значит, OS - высота, биссектриса и медиана равнобедренного треугольника ASB.
O1S = высота минус радиус = 18 - 5 = 13

В прямоугольном треугольнике FSO1
FS = корень из (O1S в квадрате минус радиус в квадрате) = корень из 144, вроде 12

Треугольник ASB равнобедренный, угол А = углу В.
Угол S равен (180 минус 2А) , половина его = 90 - А = 90 - В
косинус половинного угла его (косинус OSB) равен SF/O1S = 12/13
синус его равен корень из (1 - косинус в квадрате) = 5/13

Образующая SB равна: высота разделить на косинус OSB
радиус основания равен: образующая умножить на синус

отсюда найти площадь (как сказано в первой строчке)

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится применить теорему Пифагора и свойства подобных треугольников.

Обозначим высоту конуса как h и радиус вписанного шара как r.

Заметим, что внешний треугольник, образованный высотой, радиусом конуса и радиусом вписанного шара, является прямоугольным треугольником.

По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае гипотенузой является высота h, а катетами являются радиусы r и R (радиус конуса):

r^2 + (R - r)^2 = h^2

Мы знаем, что R - r = h, так как радиус конуса равен сумме радиуса вписанного шара и высоты:

r^2 + h^2 = h^2

r^2 = h^2 - h^2

r^2 = 0

Отсюда следует, что r = 0, что является невозможным результатом. Следовательно, есть ошибка в условии задачи.

Пожалуйста, проверьте условие и убедитесь, что все данные указаны правильно.