Question

Здравствуйте! Протяните руку помощи! Срочно, не могу решить пример, тема: выделение полного квадрата из квадратного трехчлена... -13y^2 - 20yz - 25z^2 + 24z + 12 =...

Answer 1

Ответ:

$-\left(5z+2y-\frac{12}{5}\right)^2-\left(3y+\frac{4}{5}\right)^2+\frac{172}{25}$

Пошаговое объяснение:

Решение в приложении

Answer 2

Привет! Я рад помочь с решением этого примера.

Для выделения полного квадрата из данного квадратного трехчлена, мы должны привести его к виду (а + b)², где "а" и "b" - некоторые выражения. Давайте попробуем решить пример поэтапно.

1. Сначала посмотрим на квадратные члены. У нас есть -13y² и -25z². Мы можем выделить из них полные квадраты, взяв квадратные корни и умножив их на коэффициенты: -13y² = -(√13y)² -25z² = -(5z)²

2. Теперь рассмотрим линейные члены. У нас есть -20yz и 24z. Мы хотим разложить их так, чтобы они соответствовали произведению "а" и "b" в формуле (а + b)². Для этого нам нужно найти такие числа "а" и "b", чтобы их сумма равнялась -20yz, а их произведение равнялось 24z.

   Мы видим, что -4yz и 6z удовлетворяют этим условиям, так как (-4yz) * (6z) = -24y * z² = 24z.

3. Теперь мы можем переписать исходное уравнение с использованием выделенных полных квадратов и разложенных линейных членов: -13y² - 20yz - 25z² + 24z + 12 = -(√13y)² - 2(-4yz) + (5z)² + 2(6z) + 12

4. Продолжим упрощать: -13y² - 20yz - 25z² + 24z + 12 = -(√13y)² + 8yz + (5z)² + 12

5. Наконец, объединим квадратные члены и линейные члены: -13y² - 20yz - 25z² + 24z + 12 = [-(√13y) + 5z]² + 12

Таким образом, мы выделили полный квадрат из исходного квадратного трехчлена. Результатом является выражение [(√13y) - 5z]² + 12.