Question

референт и стажер,работая вместе,могут подготовить документы за 3 часа.За какое время эту работу может выполнить стажер,если известно,что ему потребуется на 8 часов больше,чем референту?

Answer 1

Пусть референту требуется x часов. тогда стажеру требуется x + 8 часов

составим и решим уравнение:

1/x + 1/(x+8) = 1/3
3(x+8+x) = x(x+8)
6x + 24 = x² + 8x
x² + 2x - 24 = 0
D = 4 + 96 = 100
x = (-2+10)/2 = 4 (ч) - надо референту

x + 8 = 4 + 8 = 12 (ч) - надо стажеру

Ответ: 12 часов

Answer 2

Обозначим через $x$ количество времени, которое требуется референту, чтобы подготовить документы самостоятельно. Тогда стажеру для выполнения этой же работы потребуется $x + 8$ часов.

За один час работы референт и стажер вместе подготавливают $1/3$ документа, так как они могут выполнить работу за 3 часа вместе. То есть, за один час работы референт подготавливает $1/(2\times 3) = 1/6$ документа, а стажер - $1/(2\times 3) = 1/6$ документа.

За $x$ часов работы референт подготовит $x/6$ документа, а за $(x+8)$ часов работы стажер подготовит $(x+8)/6$ документа.

Таким образом, общее количество документов, которое нужно подготовить, равно количеству документов, которое они могут подготовить вместе за 3 часа работы, то есть $1$.

Поэтому уравнение, которое нужно решить, имеет вид:

$$\frac{x}{6} + \frac{x+8}{6} = 1.$$

Решаем его:

$$\frac{2x+8}{6} = 1 \quad\Rightarrow\quad 2x + 8 = 6 \quad\Rightarrow\quad 2x = -2 \quad\Rightarrow\quad x = -1.$$

Так как $x$ должно быть положительным (ведь это время работы референта), то решение не имеет физического смысла.

Следовательно, данная задача не имеет решения в рамках заданных условий.