Question

Часовая стрелка установлена на отметке 12 часов. Двое играющих по очереди передвигают стрелку либо на 3 часа, либо на 4 часа вперед . Тот кто первым поставит стрелку снова на 12 часов, выигрывает. Кто победит в этой игре - начинающий или его противник? Как он должен для этого играть?

Answer 1

В данной игре может победить как начинающий, так и противник, всё зависит от того как они будут играть. Например, игрок 1(начинающий) двигает стрелку на 3 часа вперёд, затем игрок 2(противник) двигает стрелку на 3 часа вперёд, проделав точно такое же действие мы наблюдаем последовательность 3;3;3;3, т.е. если игроки сделают по 2 хода передвигая стрелку на 3 часа вперёд побеждает игрок 2. Рассмотрим способ победы первого игрока: игрок 1(начинающий) двигает стрелку на 4 часа вперёд, затем игрок 2(противник) тоже двигает стрелку на 4 часа вперёд, и игрок 1(начинающий) следом завершает игру победой двигая стрелку вновь на 4 часа вперёд, последовательность, 4;4;4.
Рассмотрев данную задачу мы заметили, что в ней имеется всего один способ выигрыша игрока 1(начинающего) и один способ выигрыша игрока 2(противника), стоит заметить что один из игроков выиграет в том случае, если все используемые цифры одинаковы, как мы не будем переставлять одновременно числа 3 и 4, число 12 мы никак не получим.

Answer 2

Давайте проанализируем эту игру. Предположим, что играющий, который ходит первым, назовем его "Игрок 1", будет играть оптимально.

1. Ход Игрока 1: Игрок 1 передвигает стрелку на 4 часа вперед. Теперь положение стрелки - 4 часа.

2. Ход Игрока 2: Игрок 2 передвигает стрелку на 3 часа вперед. Теперь положение стрелки - 7 часов.

3. Ход Игрока 1: Игрок 1 передвигает стрелку на 4 часа вперед. Теперь положение стрелки - 11 часов.

4. Ход Игрока 2: Игрок 2 передвигает стрелку на 3 часа вперед. Теперь положение стрелки - 2 часа.

На этом этапе игра вернулась в начальное положение, но это не означает, что Игрок 1 выиграл. Теперь мы можем наблюдать циклическую последовательность ходов:

5. Ход Игрока 1: Игрок 1 передвигает стрелку на 4 часа вперед. Теперь положение стрелки - 6 часов.

6. Ход Игрока 2: Игрок 2 передвигает стрелку на 3 часа вперед. Теперь положение стрелки - 9 часов.

7. Ход Игрока 1: Игрок 1 передвигает стрелку на 4 часа вперед. Теперь положение стрелки - 1 час.

8. Ход Игрока 2: Игрок 2 передвигает стрелку на 3 часа вперед. Теперь положение стрелки - 4 часа.

Этот цикл будет повторяться до тех пор, пока один из игроков не сможет передвинуть стрелку на 12 часов.

Таким образом, игра будет продолжаться бесконечно, и нет стратегии, которая приведет к победе одного из игроков. Независимо от того, кто начинает игру, ни Игрок 1, ни Игрок 2 не смогут выиграть.

Важно отметить, что это анализирует игру с точки зрения оптимальной стратегии игроков. Если игроки выбирают ходы случайным образом, результаты могут быть различными.