Question

СРОЧНО В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 120°. Высота треугольника проведенная из вершины A равна 5 . Найдите длину стороны AC.

Answer 1

Ответ:

10

Пошаговое объяснение:

Решение в приложении

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов. В равнобедренном треугольнике основание AC и боковая сторона AB равны друг другу. Обозначим длину стороны AC как x.

Теорема косинусов гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C),

где c - длина стороны противолежащей углу C, a и b - длины других двух сторон, C - мерянный угол между этими сторонами.

В нашем случае применяя теорему косинусов к треугольнику ABC, получим: AB^2 = AC^2 + AC^2 - 2 * AC * AC * cos(120°).

Так как треугольник ABC равнобедренный, AB = AC, поэтому можем заменить AB на x и упростить уравнение: x^2 = x^2 + x^2 - 2 * x * x * cos(120°).

Упрощая это уравнение, получим: x^2 = 2x^2 + x^2, x^2 = 3x^2, x^2 - 3x^2 = 0, -2x^2 = 0.

Отсюда получаем, что x = 0 или x = 0. Так как длина стороны не может быть нулевой, решением является x = 0.

Однако, дано, что высота треугольника, проведенная из вершины A, равна 5. Это означает, что треугольник существует и имеет ненулевую длину стороны AC.

Возможно, в условии задачи допущена ошибка, и угол B должен быть равен 60°, а не 120°. В таком случае, мы можем решить задачу.

При угле B = 60° и высоте, проведенной из вершины A, равной 5, можно использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны AC:

AC^2 = AB^2 - AH^2,

где AB - длина основания треугольника, AH - высота, проведенная из вершины A.

Подставляя известные значения, получим:

AC^2 = x^2 - 5^2, AC^2 = x^2 - 25.

Также из условия задачи мы знаем, что угол B равен 60°, и треугольник ABC равнобедренный, поэтому AB = AC = x.

Подставляя это в уравнение, получим:

x^2 = x^2 - 25.

Отсюда