Question

Через одну трубу бассейн наполняется за 7 часов, а через другую опустошается за 8 часов. За какое время бассейн будет наполнен, если открыть обе трубы?

Answer 1

Примем весь бассейн за 1.
1/7 - такая часть бассейна наполняется через одну трубу за 1 ч.
1/8 - такая часть бассейна опустошается через другую трубу за 1 ч.
Пусть х ч - время, за которое бассейн будет наполнен, если открыть обе трубы.
За это время первая труба наполнит х*(1/7) бассейна. Вторая труба в то же время опустошит х*(1/8) бассейна.
Составляем уравнение:
x* \frac{1}{7} -x* \frac{1}{8} =1 \\ \frac{x}{7} - \frac{x}{8} =1\\ \frac{8x}{56}- \frac{7x}{56} =1\\ \frac{x}{56} =1\\x=1*56\\x=56
Ответ: за 56 часов.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем рассмотреть скорость наполнения и опустошения бассейна через каждую трубу.

Пусть V1 обозначает скорость наполнения бассейна через первую трубу (в единицах объема в час), и V2 обозначает скорость опустошения бассейна через вторую трубу (в единицах объема в час).

Из условия задачи известно, что бассейн наполняется за 7 часов через первую трубу, что означает, что за 1 час через первую трубу наполняется 1/7 объема бассейна. То есть, V1 = 1/7.

Аналогично, бассейн опустошается за 8 часов через вторую трубу, что означает, что за 1 час через вторую трубу опустошается 1/8 объема бассейна. То есть, V2 = 1/8.

Если открыть обе трубы, то скорости наполнения и опустошения будут складываться, так как оба процесса происходят параллельно. Таким образом, общая скорость наполнения бассейна будет V = V1 + V2 = 1/7 + 1/8.

Чтобы узнать время, за которое бассейн будет наполнен, мы можем использовать формулу:

Время = Объем / Скорость.

Поскольку мы ищем время, за которое бассейн будет наполнен, то объем бассейна не важен и мы можем просто обозначить его за 1 (единица объема).

Теперь мы можем вычислить время:

Время = 1 / (1/7 + 1/8).

Давайте рассчитаем это значение:

Время = 1 / (8/56 + 7/56) = 1 / (15/56) = 56/15 ≈ 3.733 часа.

Таким образом, если открыть обе трубы, бассейн будет наполнен примерно за 3.733 часа.