Question

Собираясь в детском саду на прогулку, дети надевали среди прочего носки. Уже на улице выяснилось, что тех из детей, у кого на ногах поровну носков, в 4 раза меньше, чем тех, у кого не поровну. Воспитательница, видя это безобразие, велела каждому ребёнку снять носок с одной ноги и надеть на другую. В результате тех, у кого на ногах носков поровну, стало в 3 раза меньше, чем тех, у кого не поровну. У какого наибольшего количества детей (из предложенных ниже вариантов) в начале прогулки число носков на ногах могло отличаться на 1, если известно, что общее количество детей меньше 35?

Answer 1

Итак, допустим, в начале прогулки одинаковое количество носков было надето на n детей, тогда число детей с разным кол-вом - 4n, ну а всего воспитанников было 5n.

После манипуляций с переодеванием у m детей число носков сравнялось, а у 3m оказалось разное кол-во носков, при этом число воспитанников равно 4m.

Составляем уравнение.

5n = 4m, откуда

m = 1,25n.

Учитывая, что m и n выражены натур. числами, n обязательно должно быть кратно 4.

При этом, по условию общее число детей меньше 35, т.е.

5n < 35, откуда

n < 7.

Единственное нат. число, кратное 4 и меньшее 7, это 4, стало быть, n = 4.

Т.о., максимальное количество детей, у которых число носков в начале прогулки могло отличаться на единицу, это 4*4 = 16

Очень странная задача...
Но,думаю так.

Answer 2

Предположим, что общее количество детей составляет x.

В начале прогулки имелось две категории детей: тех, у кого на ногах носков поровну (количество детей - x/4), и тех, у кого не поровну (количество детей - 3x/4).

После того как каждый ребенок снял носок с одной ноги и надел на другую, количество детей с равным числом носков стало в 3 раза меньше, чем количество детей без равного числа носков.

Теперь у нас есть две ситуации:

1. Детей с равным числом носков: (x/4)/3 = x/12
2. Детей без равного числа носков: 3x/4 - (x/12) = 2x/3

Из условия задачи мы знаем, что количество детей с равным числом носков отличается от количества детей без равного числа носков на 1. То есть:

x/12 = (2x/3) + 1

Перенесем все в одну часть уравнения:

x/12 - 2x/3 = 1

Упростим:

x/12 - 8x/12 = 1 (-7x)/12 = 1

Теперь выразим x:

-7x = 12 x = 12/(-7)

x ≈ -1.71

Так как количество детей должно быть целым числом и не может быть отрицательным, мы приходим к выводу, что задача не имеет решения при условии, что общее количество детей меньше 35.

В результате, среди предложенных вариантов нет правильного ответа, и задача не имеет решения при данных условиях.