Question

Под корнем х-1=х-3 Решить уравнение Помогите!!!

Answer 1

Решим с помощью дискриминанта.

Выражение: $D=b^2-4*a*c$

Формулы корней: $x_{1} =\frac{-b-\sqrt{D} }{2*a} \;\;\;\;\;\;\;x_{2} =\frac{-b+\sqrt{D} }{2*a}$

Во 2 выражении используем формулу: $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

$\sqrt{x-1}=x-3\\\\x-1=(x-3)^2\\\\x-1=x^2-6x+9\\\\x-1-x^2+6x-9=0\\\\7x-10-x^2=0\\\\-x^2+7x-10=0\\\\x^2-7x+10=0\;\;\;\;\;\boxed{a=1\;\;b=-7\;\;c=10}\\\\D=(-7)^2-4*1*10=49-40=9=3^2\\\\x_{1}= \frac{-(-7)-\sqrt{9}}{2*1} = \frac{7-3}{2}= \frac{4}{2} =2\\\\x_{2}= \frac{-(-7)+\sqrt{9}}{2*1} = \frac{7+3}{2}= \frac{10}{2}=5\\\\ODZ\\x=2\longrightarrow\sqrt{2-1}=2-3\longrightarrow 1=-1\longrightarrow x\neq 2\\x=5\longrightarrow \sqrt{5-1}=5-3\longrightarrow 2=2\longrightarrow x=5\\\\x \neq 2\;\;\;\;x=5\\\\x=5$

Answer 2

Ответ:

{5}

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \sqrt{x-1}=x-3$

ОДЗ: x - 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1.

Если x - 3 < 0 - нет решения. Пусть x - 3 ≥ 0, то есть x ≥ 3. Теперь можно возвести в квадрат:

$\displaystyle \sqrt{x-1}=x-3 \Leftrightarrow (\sqrt{x-1})^{2}=(x-3)^{2} \Leftrightarrow x-1=x^{2}-6 \cdot x +9 \Leftrightarrow \\\\\Leftrightarrow x^{2}-7 \cdot x +10=0$

D=(-7)²-4·1·10=49-40=9=3²

x₁=(7-3)/2= 4/2 = 2 < 3 - не подходит,

x₂=(7+3)/2= 10/2 = 5 > 3 - подходит.

Answer 3

Давайте решим уравнение шаг за шагом:

1. Начнем с уравнения: √(x - 1) = x - 3.

2. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: (√(x - 1))^2 = (x - 3)^2.

3. Это дает нам: x - 1 = (x - 3)^2.

4. Раскроем квадрат на правой стороне: x - 1 = (x - 3)(x - 3).

5. Распределение произведения на правой стороне дает: x - 1 = x^2 - 3x - 3x + 9.

6. Объединим подобные члены: x - 1 = x^2 - 6x + 9.

7. Перенесем все члены влево: x^2 - 7x + 10 = 0.

8. Теперь мы получили квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью факторизации, использования квадратного корня или формулы дискриминанта. Попробуем факторизовать:

   (x - 5)(x - 2) = 0.

9. По свойству равенства произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

   x - 5 = 0 => x = 5.

   x - 2 = 0 => x = 2.

10. Итак, решением уравнения являются два значения: x = 5 и x = 2.

Проверим эти значения, подставив их обратно в исходное уравнение:

При x = 5: √(5 - 1) = 5 - 3 => √4 = 2 => 2 = 2 (верно).

При x = 2: √(2 - 1) = 2 - 3 => √1 = -1 (неверно).

Таким образом, единственным корнем уравнения является x = 5.