Question

Решите систему, распишите всё подробно! Система уравнений x +2y -3z = 0 2x - y+4z=5 3x+y-z=2

Answer 1

Ответ:

Решение на листе

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения системы уравнений можно воспользоваться методом Гаусса-Жордана или методом Крамера. Рассмотрим оба метода.

Метод Гаусса-Жордана

Систему уравнений можно представить в виде расширенной матрицы:

Copy code
| 1  2 -3 | 0 |
| 2 -1  4 | 5 |
| 3  1 -1 | 2 |

Где столбец справа от черты содержит свободные коэффициенты. Для решения системы методом Гаусса-Жордана нужно привести эту матрицу к ступенчатому виду. Для этого нужно выполнить ряд элементарных преобразований над строками матрицы. Опишем эти преобразования.

1. Вычесть из второй строки первую, умноженную на 2:

Copy code
| 1  2 -3 | 0 |
| 0 -5 10 | 5 |
| 3  1 -1 | 2 |

2. Вычесть из третьей строки первую, умноженную на 3:

Copy code
| 1  2 -3 | 0 |
| 0 -5 10 | 5 |
| 0 -5  8 | 2 |

3. Разделить вторую строку на -5:

Copy code
| 1  2 -3 | 0 |
| 0  1 -2 | -1 |
| 0 -5  8 | 2 |

4. Вычесть из первой строки вторую, умноженную на 2:

Copy code
| 1  0  1 | 2 |
| 0  1 -2 | -1 |
| 0 -5  8 | 2 |

5. Вычесть из третьей строки вторую, умноженную на -5:

Copy code
| 1  0  1 | 2 |
| 0  1 -2 | -1 |
| 0  0 -2 | 7 |

6. Разделить третью строку на -2:

Copy code
| 1  0  1 | 2 |
| 0  1 -2 | -1 |
| 0  0  1 | -7/2 |

7. Вычесть из второй строки третью, умноженную на -2:

Copy code
| 1  0  1 | 2 |
| 0  1  0 | 3/2 |
| 0  0  1 | -7/2 |

8. Вычесть из первой строки третью:

Copy code
| 1  0  0 | 23/2 |
| 0  1  0 | 3/2 |
| 0  0  1 | -7/2 |

Таким образом, мы получили ступенчатый вид мат