Question

Исследовать функции и построить график Y= x-4/x-2

Answer 1

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

Answer 2

Для исследования функции Y = (x - 4)/(x - 2) мы можем рассмотреть ее основные характеристики, включая область определения, точки разрыва, асимптоты, экстремумы и поведение при увеличении и уменьшении значения аргумента.

Область определения: Функция Y = (x - 4)/(x - 2) будет определена для всех значений x, кроме x = 2, так как в этом случае знаменатель становится равным нулю, что приводит к разрыву функции.

Точки разрыва: Функция имеет вертикальную асимптоту при x = 2, что означает, что значение функции стремится к плюс или минус бесконечности при приближении x к 2 справа или слева соответственно. Это вызвано делением на ноль в знаменателе.

Асимптоты: У функции Y = (x - 4)/(x - 2) есть две асимптоты: вертикальная асимптота x = 2, как уже упоминалось, и горизонтальная асимптота y = 1. Приближая x к плюс или минус бесконечности, значение функции стремится к 1.

Экстремумы: Чтобы найти экстремумы функции, необходимо найти точки, где производная функции равна нулю или не существует. Возьмем производную функции Y по x:

Y' = (1*(x - 2) - (x - 4)*1) / (x - 2)^2 Y' = 2 / (x - 2)^2

Производная равна нулю только при x = 2, но это точка разрыва, поэтому функция не имеет экстремумов.

Поведение функции: Когда x стремится к плюс или минус бесконечности, функция Y = (x - 4)/(x - 2) стремится к 1. Это можно интерпретировать как горизонтальную асимптоту. Также заметим, что функция не может принимать значение y = 1, так как это значение не лежит в области определения функции.

Построим график функции Y = (x - 4)/(x - 2) для лучшего визуального представления:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 400)
y = (x - 4) / (x - 2)

plt.plot(x, y)
plt.axvline(x=2, color='r', linestyle='--', label='Vertical Asymptote (