Question

Решить уравнение |х+2|-|х-3|+|х-1|=4

Answer 1

X=3
x=5
Yflj hibnm gj kjubrb

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны рассмотреть все возможные комбинации знаков модуля внутри выражения и проверить каждую из них. Возможные комбинации знаков модуля в данном случае:

1. |х + 2| - |х - 3| + |х - 1| = 4
2. |х + 2| - |х - 3| - |х - 1| = 4
3. |х + 2| + |х - 3| - |х - 1| = 4
4. |х + 2| + |х - 3| + |х - 1| = 4

Решим каждое уравнение по отдельности:

1. |х + 2| - |х - 3| + |х - 1| = 4:

Разделим его на три части и рассмотрим каждую:

• Часть 1: |х + 2| Если х + 2 ≥ 0, то |х + 2| = х + 2. Если х + 2 < 0, то |х + 2| = -(х + 2) = -х - 2.

• Часть 2: - |х - 3| Если х - 3 ≥ 0, то |х - 3| = х - 3. Если х - 3 < 0, то |х - 3| = -(х - 3) = -х + 3.

• Часть 3: + |х - 1| Если х - 1 ≥ 0, то |х - 1| = х - 1. Если х - 1 < 0, то |х - 1| = -(х - 1) = -х + 1.

Подставим все возможные комбинации знаков:

1. (х + 2) - (х - 3) + (х - 1) = 4: Упростим выражение: х + 2 - х + 3 + х - 1 = 4 4 = 4

Уравнение 1) верно для любого значения х. Таким образом, любое значение х является решением уравнения 1).

2. (х + 2) - (х - 3) - (х - 1) = 4: Упростим выражение: х + 2 - х + 3 - х + 1 = 4 6 = 4

Уравнение 2) неверно для любого значения х. Таким образом, уравнение 2) не имеет решений.

3. (х + 2) + (х - 3) - (х - 1) = 4: Упростим выражение: х + 2 + х - 3 - х + 1 = 4 х = 4

Уравнение 3) имеет единственное решение: х = 4.

4. (х + 2) + (х - 3) + (х - 1