Question

Решите пожалуйста с подробным решением: Найти производную функции: y=3x^3-2+6cosx-корень квадратный x

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = 3x^3 - 2 + 6cos(x) - √x, мы будем дифференцировать каждый член по отдельности и применять правила дифференцирования. Давайте разделим решение на шаги.

1. Найдем производную каждого члена функции по отдельности:

   • Производная члена 3x^3 равна 9x^2 (используем правило степенной функции, где производная x^n равна n * x^(n-1)).
   • Производная константы -2 равна 0 (производная константы равна нулю).
   • Производная члена 6cos(x) равна -6sin(x) (используем правило дифференцирования тригонометрической функции, где производная cos(x) равна -sin(x)).
   • Производная члена √x равна (1/2) * x^(-1/2) (используем правило дифференцирования корня, где производная √x равна (1/2) * x^(-1/2)).

2. Теперь сложим все производные, чтобы получить итоговую производную функции: y' = 9x^2 + 0 - 6sin(x) + (1/2) * x^(-1/2)

Таким образом, производная функции y = 3x^3 - 2 + 6cos(x) - √x равна y' = 9x^2 - 6sin(x) + (1/2) * x^(-1/2).