Question

Заполни пробел и докажи получившееся утверждение произведение четного и нечетного чисел-..........?

Answer 1

Равняется четному числу : 4*5=20

Answer 2

Заполняя пробел, получим следующее утверждение: произведение четного и нечетного чисел - всегда является четным числом.

Докажем данное утверждение:

Пусть a - четное число, и b - нечетное число.

Четное число можно представить в виде a = 2k, где k - целое число. Нечетное число можно представить в виде b = 2m + 1, где m - целое число.

Тогда произведение a и b будет: ab = (2k)(2m + 1) = 4km + 2k = 2(2km + k).

Выражение 2km + k является целым числом, так как сумма или произведение целых чисел также является целым числом.

Таким образом, произведение четного числа a и нечетного числа b всегда будет иметь вид 2n, где n - целое число, то есть является четным числом.

Таким образом, мы доказали, что произведение четного и нечетного чисел всегда является четным числом.