Question

Cos2x/5 + 5cosx/5 -2=0 помогите пожалуйста!)) 

Answer 1

)2cos^{2}x=1+sinx2)cos2x+sinx=03)cos2x-cosx=04) 2cos^{2}x=1-sinx5)cos2x/3-5cosx/3-2=06)sin3x=cosx7) 2cos^{2}3x+sin3x-1=0 8)2sin^{2}x+cos4x=0

Answer 2

Сначала используем формулу косинуса двойного угла.
Потом число (-2) представляем как (-3)+1
Дальше заменяем 1 минус синус квадрат на косинус квадрат
Приводим подобные и получаем квадратное уравнение относительно косинуса.
Заменяем косинус на переменную Т. И решаем как обычное квадратное уравнение.
Подробно во вложении

Answer 3

Давайте решим данное уравнение:

cos(2x)/5 + 5cos(x)/5 - 2 = 0

Сначала упростим уравнение, умножив все его части на 5, чтобы избавиться от знаменателей:

cos(2x) + 5cos(x) - 10 = 0

Теперь приведем его к квадратному уравнению относительно cos(x). Пусть cos(x) = t:

cos(2x) + 5t - 10 = 0

Для выражения cos(2x) воспользуемся формулой двойного угла: cos(2x) = 2cos^2(x) - 1:

2cos^2(x) - 1 + 5t - 10 = 0

2cos^2(x) + 5t - 11 = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно t. Решим его с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 * 2 * (-11) = 25 + 88 = 113

D > 0, поэтому у уравнения есть два корня.

t = (-b ± √D) / (2a) = (-5 ± √113) / (2 * 2) = (-5 ± √113) / 4

Итак, у нас есть два значения t:

t1 = (-5 + √113) / 4 t2 = (-5 - √113) / 4

Теперь найдем значения cos(x) для каждого из этих значений t.

Для t1:

cos(x) = t1 x = arccos(t1)

Для t2:

cos(x) = t2 x = arccos(t2)

Вычислив значения arccos(t1) и arccos(t2), мы найдем значения x, которые удовлетворяют исходному уравнению.