Question

Найдите наибольшее значение функции y=(x+6)^2x+9

Answer 1

Функция y=(x+6)^2x+9 не имеет наибольшего значения.

Answer 2

Функция y=(x+6)^2x+9 не имеет наибольшего значения,т.к.область значений показательной функции E(y)∈(0;∞)

Answer 3

Для нахождения наибольшего значения функции нужно найти точку экстремума, а именно - максимум.

Производная функции y по переменной x равна: y' = (2(x+6)x + (x+6)^2)

Раскроем скобки: y' = 2x^2 + 12x + x^2 + 12x + 36 y' = 3x^2 + 24x + 36

Чтобы найти точки экстремума, приравняем производную к нулю и решим уравнение: 3x^2 + 24x + 36 = 0

Делим обе части на 3: x^2 + 8x + 12 = 0

Факторизуем: (x + 2)(x + 6) = 0

Получаем две точки: x = -2 и x = -6.

Чтобы определить, какая из этих точек является максимумом, нужно проанализировать знаки второй производной: y'' = 6x + 24

Подставляем значения x = -2 и x = -6: y''(-2) = -12 < 0, y''(-6) = 0

Точка x = -2 является точкой максимума, так как функция меняет свой знак с плюса на минус.

Подставляем x = -2 в исходную функцию: y = (x+6)^2x+9 = (-2+6)^2*(-2)+9 = 49

Таким образом, наибольшее значение функции y равно 49.