Question

Натуральное число А такогочто НаименьшееОбщее Кратное (100,А)=600 а НОК (100,А+1)= 100 чему равно НОК(100,А+2)

Answer 1

НОК ( 100, 24)=600; НОК ( 100, 25)=100. НОК ( 100, 26)=1300

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойства наименьшего общего кратного (НОК) и вычислить значение НОК(100, А + 2) на основе предоставленной информации.

Мы знаем, что НОК(100, А) = 600 и НОК(100, А + 1) = 100.

Свойство 1: НОК(а, b) × НОД(а, b) = а × b, где НОД - наибольший общий делитель.

Свойство 2: Если а и b взаимно просты (т.е. их наибольший общий делитель равен 1), тогда НОК(а, b) = а × b.

Из свойства 1 следует, что НОД(100, А) × НОК(100, А) = 100 × А. Поскольку НОД(100, А) всегда равен 100 (так как 100 является общим делителем обоих чисел), у нас есть:

100 × НОК(100, А) = 100 × А.

Отсюда следует, что НОК(100, А) = А.

Таким образом, мы можем записать следующее:

А = НОК(100, А) = 600.

Нам также известно, что НОК(100, А + 1) = 100. Это означает, что А + 1 и 100 взаимно просты.

А + 1 и 100 взаимно просты, если А + 1 нечетно. Таким образом, А должно быть четным числом.

Из уравнения А = 600 следует, что А = 600 - 1 = 599.

Теперь мы можем вычислить НОК(100, А + 2):

НОК(100, А + 2) = НОК(100, 599 + 2) = НОК(100, 601).

Поскольку 100 и 601 являются простыми между собой (их наибольший общий делитель равен 1), мы можем использовать свойство 2 и сказать, что НОК(100, 601) = 100 × 601 = 60100.

Таким образом, НОК(100, А + 2) = 60100.