Question

Порахувати: |x-5|-|x-2|=6.

Answer 1

При x€(-беск.;2]U[5;+беск.)
ур-ие не будет иметь решения.
При 2<x<5 ур-ие примет вид:
-(x-5)-(x-2)=6; -x+5-x+2=6; -2x=-1; x=1/2 не уд. усл. 2<x<5
Следовательно, ур-ие не имеет корней.
Ответ: нет корней.

Answer 2

Давайте розглянемо дане рівняння та порахуємо значення x.

|x - 5| - |x - 2| = 6

Для спрощення обчислень, розділимо це рівняння на два випадки в залежності від значення x:

Випадок 1: x - 5 ≥ 0 і x - 2 ≥ 0

У цьому випадку |x - 5| = x - 5 та |x - 2| = x - 2. Замінюємо ці значення в рівнянні:

(x - 5) - (x - 2) = 6

Скасовуємо дужки та спрощуємо:

x - 5 - x + 2 = 6

-x + x - 5 + 2 = 6

-3 = 6

Це рівняння не має розв'язків у цьому випадку.

Випадок 2: x - 5 < 0 і x - 2 < 0

У цьому випадку |x - 5| = -(x - 5) = -x + 5 та |x - 2| = -(x - 2) = -x + 2. Замінюємо ці значення в рівнянні:

(-x + 5) - (-x + 2) = 6

Скасовуємо дужки та спрощуємо:

-x + 5 + x - 2 = 6

3 = 6

Це рівняння також не має розв'язків у другому випадку.

Отже, дане рівняння |x - 5| - |x - 2| = 6 не має розв'язків.