Question

Решите уравнение logx^2=lg(6x-5)​

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы будем использовать свойства логарифмов и приведём его к эквивалентному виду без логарифмов.

Исходное уравнение: log(x^2) = lg(6x - 5)

Используем следующие свойства логарифмов:

1. log(a^b) = b * log(a)
2. lg(a) = log10(a)

Применим эти свойства:

log(x^2) = lg(6x - 5) 2 * log(x) = log(6x - 5)

Теперь у нас есть два логарифма с одинаковым основанием (10). Их аргументы также должны быть равными:

2 * log(x) = log(6x - 5)

Уберём логарифмы, возведя обе части уравнения в степень 10:

10^(2 * log(x)) = 10^(log(6x - 5))

Теперь применим свойство 1:

10^(2 * log(x)) = 6x - 5

Свойство 1 гласит: a^log(a) = a. Поэтому:

x^2 = 6x - 5

Теперь приведём уравнение к квадратному виду:

x^2 - 6x + 5 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение.

Факторизуем его или используем квадратное уравнение для решения:

(x - 1)(x - 5) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для x: x = 1 и x = 5.

Проверим оба решения, подставив их обратно в исходное уравнение:

При x = 1: log(1^2) = lg(6(1) - 5) log(1) = lg(1) 0 = 0

При x = 5: log(5^2) = lg(6(5) - 5) log(25) = lg(25) 2 = 2

Оба значения x = 1 и x = 5 являются решениями данного уравнения.