Question

В ящике в случайном порядке положены 10 деталей, из которых 4 стандартных. Контролер взял наудачу 3 детали.Найдите вероятность того,что хотя бы одна из взятых деталей оказалась стандартной.

Answer 1

Хотя бы одна стандартная это обратное событие тому, что все три нестандартные.
1-я нестандартная р1=6/10;
2-я нестандартная р2=5/9;
3-я нестандартная р3=4/8;

Три нестандартных р=р1•р2•р3=1/6;
Хотя бы одна стандартная Р=1-р=5/6.
Ответ: р=5/6.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся методом комбинаторики.

Общее количество возможных комбинаций 3 деталей из 10 можно вычислить с помощью формулы сочетаний: C(10, 3) = 10! / (3! * (10 - 3)!) = 120.

Чтобы найти количество комбинаций, в которых ни одна из взятых деталей не является стандартной, нужно выбрать 3 детали из 6 нестандартных. Это можно вычислить с помощью формулы сочетаний: C(6, 3) = 6! / (3! * (6 - 3)!) = 20.

Теперь мы можем вычислить количество комбинаций, в которых хотя бы одна из взятых деталей является стандартной, вычитая количество комбинаций без стандартных деталей из общего количества комбинаций: 120 - 20 = 100.

Вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей оказалась стандартной, равна количеству комбинаций с хотя бы одной стандартной деталью, деленному на общее количество комбинаций: P = 100 / 120 = 5 / 6 ≈ 0.8333.

Итак, вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей оказалась стандартной, составляет примерно 0.8333 или 83.33%.