Question

Бесконечную переодическую десятичную дробь 0,(b) округлили до сотых и получили число 0,58. Найдите число b,если известно , что оно двузначное.

Answer 1

0,575757... ≈ 0.58, так как перед 5 округляем в большую сторону

Ответ: b = 57

Answer 2

Поскольку дано, что число 0,(b) округлили до сотых и получили 0,58, это означает, что число 0,(b) находилось между 0,575 и 0,585. Чтобы найти значение числа b, давайте перепишем 0,(b) как сумму рационального числа и бесконечной десятичной дроби.

Пусть x = 0,(b). Тогда 100x = b,(b), поскольку при умножении на 100 десятичная дробь смещается влево на две позиции. Теперь вычтем из обеих сторон уравнения x = 0,(b) уравнение 100x = b,(b): 100x - x = b,(b) - 0,(b), 99x = b.

Зная, что число b является двузначным, мы можем записать это в виде b = 10a + b, где a и b - цифры числа b.

Таким образом, у нас есть уравнение: 99x = 10a + b.

Давайте найдем значение числа b, подставив x = 0,58 в уравнение:

99 * 0,58 = 10a + b, 57,42 = 10a + b.

Теперь рассмотрим значение b, учитывая, что оно должно быть двузначным. Поскольку b - цифра десятков, она должна быть в диапазоне от 0 до 9. Отнимем 10a от обоих частей уравнения и рассмотрим возможные значения b:

57,42 - 10a = b, 0 ≤ b ≤ 9.

Рассмотрим значения b:

1. При a = 0: 57,42 - 10 * 0 = 57,42. Значение b не находится в диапазоне от 0 до 9, поэтому это значение не подходит.

2. При a = 1: 57,42 - 10 * 1 = 47,42. Значение b находится в диапазоне от 0 до 9, поэтому возможно. Таким образом, при a = 1, число b равно 4.

Таким образом, число b равно 4, если известно, что оно двузначное.