Question

Решите уравнение x^3+3x^2-9x-27=0

Answer 1

Х³+3х²-9х-27=0
(х³+3х²)-(9х+27)=0
х²*(х-3)-9*(х-3)=0
(х-3)*(х²-9)=0
х-3=0
х=3
или
х²-9=0
х²=9
х=±3
Ответ: -3;3

Answer 2

Для решения данного уравнения мы можем использовать различные методы, включая метод деления синтетическим способом, графический метод или численные методы. Я расскажу вам о методе деления синтетическим способом.

1. Сначала найдем один из корней уравнения, используя метод проб и ошибок или графический метод. Попробуем x = -3:

   Подставляем x = -3 в уравнение: (-3)^3 + 3(-3)^2 - 9(-3) - 27 = -27 + 27 + 27 - 27 = 0

   Значит, x = -3 является корнем уравнения.

2. Теперь разделим исходное уравнение на (x + 3) с использованием деления синтетическим способом:

luaCopy code
      -3 | 1   3   -9   -27
          |    -3    0    27
       ---------------------
          1    0   -9     0

Получаем: x^2 - 9 = 0

3. Решим полученное уравнение x^2 - 9 = 0:

   x^2 - 9 = 0 (x - 3)(x + 3) = 0

   Из этого следует: x - 3 = 0 => x = 3 x + 3 = 0 => x = -3

Таким образом, уравнение x^3 + 3x^2 - 9x - 27 = 0 имеет три корня: x = -3, x = 3 и x = -3.