Question

Найти наименьшее значенин функции y=6cosx+13x+8

Answer 1

У этой функции наименьшее значение минус бесконечность, т.к. функция косинус ограничена по модулю 1, значит -6<=6(cos(x))<=6, а функция 13x - не ограничена, как следствие сумма этих двух функций тоже не ограничена

Answer 2

Чтобы найти наименьшее значение функции y = 6cos(x) + 13x + 8, необходимо найти минимум этой функции.

Для этого можно использовать производную функции и приравнять ее к нулю. Найдем производную функции y по переменной x:

y' = -6sin(x) + 13

Теперь приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:

-6sin(x) + 13 = 0

-6sin(x) = -13

sin(x) = 13/6

Теперь найдем значение x, для которого sin(x) равно 13/6.

Одно из таких значений находится в первом квадранте (0 < x < π/2). Мы можем использовать обратный синус, чтобы найти это значение:

x = arcsin(13/6)

Однако, обратный синус принимает значения только в диапазоне [-π/2, π/2], поэтому мы должны найти другое решение во втором квадранте (π/2 < x < π).

Так как синус является периодической функцией с периодом 2π, то второе решение можно найти вычитанием найденного значения из 2π:

x = π - arcsin(13/6)

Теперь у нас есть два значения x, соответствующих локальным минимумам функции. Мы можем вычислить значение y для каждого из этих x и выбрать наименьшее значение y.

y1 = 6cos(arcsin(13/6)) + 13arcsin(13/6) + 8

y2 = 6cos(π - arcsin(13/6)) + 13(π - arcsin(13/6)) + 8

Вычислив эти значения, мы можем найти наименьшее значение функции y.