Question

Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 14 и 49; б) 64 и 96. а) 12 и 27; б) 81 и 108.

Answer 1

1. Разложим числа на простые множители:
14 = 2 · 7
49 = 7 ·  7
Общие множители чисел:  7

НОД (14; 49) =  7

2. Разложим числа на простые множители:
64 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2
96 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 ·  3
Общие множители чисел: 2; 2; 2; 2; 2
Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители:

НОД (64; 96) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 =  32

3. Разложим числа на простые множители:
12 = 2 · 2 · 3
27 = 3 · 3 · 3
Общие множители чисел: 3

НОД (12; 27) =  3

4. Разложим числа на простые множители:
81 = 3 · 3 · 3 · 3
108 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3
Общие множители чисел: 3; 3; 3

НОД (81; 108) = 3 · 3 · 3 = 27

Answer 2

а) Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 14 и 49, можно воспользоваться алгоритмом Евклида. Алгоритм заключается в последовательном делении одного числа на другое с сохранением остатка до тех пор, пока остаток не станет равным нулю. НОД будет равен последнему ненулевому остатку. Применяя этот алгоритм, получим:

49 = 14 * 3 + 7 14 = 7 * 2 + 0

Таким образом, НОД(14, 49) равен 7.

б) Чтобы найти НОД чисел 64 и 96, применим алгоритм Евклида:

96 = 64 * 1 + 32 64 = 32 * 2 + 0

Таким образом, НОД(64, 96) равен 32.

а) Найдем НОД чисел 12 и 27:

27 = 12 * 2 + 3 12 = 3 * 4 + 0

НОД(12, 27) равен 3.

б) Найдем НОД чисел 81 и 108:

108 = 81 * 1 + 27 81 = 27 * 3 + 0

НОД(81, 108) равен 27.