Question

Найдите значение выражения n^3-√2n^2/n^2-2 при n=2√2.

Answer 1

Можно знаменатель представить как  $n^2- (\sqrt{2})^2=(n-\sqrt{2})(n+\sqrt{2})$
По свойству степеней  $(\sqrt{2})^2=2$

$\frac{n^3- \sqrt{2} n^2}{n^2-2} = \frac{n^2(n-\sqrt{2})}{(n-\sqrt{2})(n+\sqrt{2})} = \frac{n^2}{n+\sqrt{2}}$

Answer 2

Чтобы найти значение выражения n^3-√2n^2/n^2-2 при n=2√2, нужно подставить значение n=2√2 вместо n в данное выражение и выполнить вычисления.

Дано: n = 2√2

Заменим n в выражении n^3-√2n^2/n^2-2: (2√2)^3 - √2(2√2)^2 / (2√2)^2 - 2

Выполним вычисления: (2√2)^3 = 8√2^3 = 8 * 2 * √2 = 16√2 (2√2)^2 = 4√2^2 = 4 * 2 = 8

Подставим значения: 16√2 - √2 * 8 / 8 - 2

Выполним дальнейшие вычисления: 16√2 - 8√2 / 6

Упростим выражение: (16 - 8)√2 / 6

(8√2) / 6 = 4√2 / 3

Итак, значение выражения n^3-√2n^2/n^2-2 при n=2√2 равно 4√2 / 3.