Question

Найдите одну из первообрзных для данной функции на R f(x) = x²-8

Answer 1

Дано: f(x) = x² - 8

Найти: F(x)=?  - первообразную.

Пошаговое объяснение:

Рекомендую такой алгоритм: Степень при Х увеличивается на единицу и число делится на эту новую степень. Будут и более сложные полиномы.

$F(X)=\int\limits {-8 + x^2} \,dx= -\frac{8x}{1}+\frac{x^3}{3}+c$

Теперь запишем красиво, при С=0.

F(x) = -8x + 1/3*x³ - интеграл - ответ.

Answer 2

Чтобы найти первообразную (антипроизводную) для функции f(x) = x² - 8 на интервале R, мы будем интегрировать функцию. Процесс интегрирования позволяет нам найти функцию F(x), чья производная равна исходной функции f(x).

Для данной функции f(x) = x² - 8, интегрирование дает нам: F(x) = (1/3)x³ - 8x + C,

где C - произвольная постоянная (константа интегрирования).

Таким образом, одной из первообразных для функции f(x) = x² - 8 на интервале R является F(x) = (1/3)x³ - 8x + C.