Question

  Найти область определения              _______y = √2 - lgx

Answer 1

область определения  
$2 - lgx \geq 0$
$2 \geq lgx$
$x \geq 10^2$
$x \geq 100$

Answer 2

Для определения области определения функции необходимо учесть два фактора: область определения корня и область определения логарифма.

1. Область определения корня (√): Корень из любого числа является действительным только при условии, что число под корнем неотрицательно или, другими словами, больше или равно нулю. В данном случае, число под корнем - это (2 - lg(x)). Поэтому выражение (2 - lg(x)) должно быть больше или равно нулю:

2 - lg(x) ≥ 0

2 ≥ lg(x)

lg(x) ≤ 2

2. Область определения логарифма (lg): Логарифм с основанием 10 определен для положительных чисел. Поэтому аргумент логарифма (x) должен быть положительным:

x > 0

Теперь объединим оба условия:

lg(x) ≤ 2 x > 0

Область определения функции y = √2 - lg(x) будет:

0 < x ≤ 10^2 или 0 < x ≤ 100