Question

Найдите, пожалуйста, корень уравнения (1/4)^-4-x=16

Answer 1

===================================

Answer 2

Чтобы найти корень уравнения $({\frac{1}{4}})^{-4-x} = 16$, давайте разберемся с выражением слева от знака равенства.

Используем свойство отрицательного экспонента: $a^{-b} = \frac{1}{a^b}$. Применяя это свойство, получаем: $\left(\frac{1}{4}\right)^{-4-x} = \frac{1}{\left(\frac{1}{4}\right)^{4+x}}$.

Заметим, что $\left(\frac{1}{4}\right)^{4+x}$ равно $(4^x)^{-1}$ или $\frac{1}{4^x}$. Подставляя это обратно в уравнение, получаем: $\frac{1}{\frac{1}{4^x}} = 16$.

Теперь избавимся от дроби в левой части, инвертировав ее: $1 \cdot 4^x = 16$.

Далее, упрощаем уравнение: $4^x = 16$.

Так как $16$ — это $4^2$, то можно переписать уравнение в виде: $(2^2)^x = 2^{2 \cdot 2}$.

Используем свойство степеней с одинаковым основанием, умножая экспоненты: $2^{2x} = 2^4$.

Теперь, поскольку основание в обоих частях равно, можно приравнять показатели степени: $2x = 4$.

Решая это уравнение относительно $x$, получаем: $x = \frac{4}{2} = 2$.

Таким образом, корень уравнения равен $x = 2$.