Question

Укажите промежуток , которому принадлежит корень уравнения в корне64-3xв квадрате =-x

Answer 1

А где варианты промежутков?
64-3x^2=-x  /*(-1)
3x^2-64=x
3x^2-x-64=0
D=1+64*3*4=769 ( около 27,7^2)
x1=(1+√769)/6= ( приблизительно 4,78 )
x2=(1-√769)/6= ( приблизительно -4,45 )
промежуток будет в стиле от 4 до 5 и от -4 до -5

Answer 2

Для определения промежутка, в котором лежит корень уравнения, нам нужно решить это уравнение. Начнем с данного уравнения:

(x^2 - 64) - 3x = -x

Перенесем все термины на одну сторону уравнения:

x^2 - 64 - 3x + x = 0

x^2 - 2x - 64 = 0

Теперь решим это уравнение:

(x - 8)(x + 8) = 0

Таким образом, получаем два корня: x = 8 и x = -8.

Теперь можем определить промежутки, в которых лежат эти корни. Для этого проведем тестирование значений между корнями и за пределами корней.

Проверим значения в интервале (-∞, -8):

Подставим x = -9:

(-9)^2 - 2(-9) - 64 = 81 + 18 - 64 = 35

Значение положительное.

Проверим значения в интервале (-8, 8):

Подставим x = 0:

(0)^2 - 2(0) - 64 = 0 - 0 - 64 = -64

Значение отрицательное.

Проверим значения в интервале (8, +∞):

Подставим x = 9:

(9)^2 - 2(9) - 64 = 81 - 18 - 64 = -1

Значение отрицательное.

Исходя из этих проверок, корни уравнения находятся в следующих промежутках:

Для x = -8: (-∞, -8) Для x = 8: (8, +∞)