Question

(2x^2+3)(x+4)^3>0 решить неравенство, помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ.................

Answer 2

Для решения данного неравенства необходимо использовать метод интервалов.

1. Найдем точки, где левая часть неравенства обращается в ноль. Для этого приравняем множители к нулю: 2x^2 + 3 = 0 => 2x^2 = -3 => x^2 = -3/2 (нет решений, так как квадрат невозможно отрицательным) x + 4 = 0 => x = -4

2. Разобьем число "-4" и другие числа на числовой прямой на интервалы: Интервал 1: x < -4 Интервал 2: -4 < x < +∞

3. Проверим знак выражения (2x^2 + 3)(x + 4)^3 на каждом из интервалов:

   • Возьмем x = -5 (интервал 1): Подставим x в выражение: (2(-5)^2 + 3)(-5 + 4)^3 = (2(25) + 3)(-1)^3 = (50 + 3)(-1) = 53(-1) = -53 Знак отрицательный (-), неравенство не выполняется на интервале 1.
   • Возьмем x = 0 (интервал 2): Подставим x в выражение: (2(0)^2 + 3)(0 + 4)^3 = (2(0) + 3)(4)^3 = (0 + 3)(4)^3 = 3(64) = 192 Знак положительный (+), неравенство выполняется на интервале 2.

4. Итак, решением данного неравенства является интервал 2: -4 < x < +∞. То есть, неравенство (2x^2 + 3)(x + 4)^3 > 0 выполняется для всех значений x в интервале -4 < x < +∞.