Question

Sin2x cosx+sinx cos2x=(корень из 3)/2

Answer 1

Ответ:

$\frac{\pi }{9} +\frac{2\pi n}{3} ,\frac{2\pi }{9} +\frac{2\pi k}{3} ,~n,k\in\mathbb {Z}.$

Пошаговое объяснение:

Воспользуемся формулой

$sin (\alpha +\beta ) = sin\alpha cos\beta +cos\alpha sin\beta .$

$></p> <p><img src=$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем воспользоваться формулами тригонометрии и провести некоторые алгебраические преобразования.

Исходное уравнение: sin(2x) cos(x) + sin(x) cos(2x) = √3/2

Мы знаем, что синус двойного угла можно выразить через синус и косинус обычного угла: sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

А также, что косинус двойного угла можно выразить через косинус и синус обычного угла: cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) = 1 - 2sin^2(x)

Теперь мы можем заменить значения в исходном уравнении: 2sin(x)cos(x)cos(x) + sin(x)(1 - 2sin^2(x)) = √3/2

Распишем последний член: 2sin(x)cos^2(x) + sin(x) - 2sin^3(x) = √3/2

Сгруппируем слагаемые: 2sin(x)cos^2(x) + sin(x) - 2sin^3(x) - √3/2 = 0

Теперь можно привести подобные слагаемые: 2sin(x)cos^2(x) - 2sin^3(x) + sin(x) - √3/2 = 0

Вынесем общий множитель sin(x): sin(x)(2cos^2(x) - 2sin^2(x) + 1) - √3/2 = 0

Используем тригонометрическую идентичность sin^2(x) + cos^2(x) = 1: sin(x)(2cos^2(x) - 2(1 - cos^2(x)) + 1) - √3/2 = 0

Упростим: sin(x)(2cos^2(x) - 2 + 2cos^2(x) + 1) - √3/2 = 0

sin(x)(4cos^2(x) - 1) - √3/2 = 0

Мы заметим, что √3/2 = sin(π/3), поэтому можно записать: sin(x)(4cos^2(x) - 1) - sin(π/3) = 0

Теперь у нас есть два возможных варианта:

1. sin(x) = 0: В этом случае x может быть равен 0, π, 2π, 3π и так далее.

2. 4cos^2(x) - 1 = sin(π/3): 4cos^2(x) - 1 = √3/2 4cos^2(x) = √3/2 + 1 cos^2(x) = (√3 + 2)/4 cos(x) = ±√[(√3 + 2)/4]

   Найден