Question

Упростите:cosa-sina*ctga

Answer 1

Cosa-sina*ctga=cosa-sina*(cosa/sina)=cosa-cosa=0

Answer 2

Заменяем ctg α=cosα/sinα, при этом sinα≠0⇒cosα-sinα*ctgα=cosα-cosα=0, если sinα ≠0.

Answer 3

Для упрощения данного выражения воспользуемся тригонометрическими тождествами. Давайте разложим выражение на несколько составляющих и упростим каждую из них:

1. Разложение cos(a - b): cos(a - b) = cos(a) * cos(b) + sin(a) * sin(b)

2. Замена sin(a) * cos(b) на sin(a + b) и sin(b) * cos(a) на sin(b + a): sin(a) * cos(b) = (1/2) * [sin(a + b) + sin(a - b)] sin(b) * cos(a) = (1/2) * [sin(b + a) + sin(b - a)]

Теперь заменим данные значения в исходном выражении:

cosa - sina * ctga = cosa - sina * (cos(b) / sin(b)) = cosa - sina * [(1/2) * (cos(b + a) / sin(b + a) + cos(b - a) / sin(b - a))]

Получившееся выражение сложно упростить до более компактного вида без дополнительной информации о значениях переменных a и b.