Question

Неопределённый интеграл

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Неопределенный интеграл, также известный как антипроизводная или первообразная, обратный процессу дифференцирования. Он позволяет найти функцию, производная которой равна данной функции.

Обозначение неопределенного интеграла: ∫f(x)dx

Здесь f(x) - подынтегральная функция, а dx - дифференциал переменной интегрирования (чаще всего x).

Процесс нахождения неопределенного интеграла называется интегрированием. Результатом интегрирования является семейство функций, отличающихся друг от друга только постоянными значениями, которые называются постоянными интегрирования.

Основные методы вычисления неопределенного интеграла:

1. Прямое интегрирование: заключается в применении известных правил дифференцирования в обратном порядке. Например, интеграл от функции x^n будет равен (1/(n+1))x^(n+1), где n ≠ -1.

2. Интегрирование по частям: основано на формуле интегрирования произведения двух функций. Формула имеет вид ∫u(x)v'(x)dx = u(x)v(x) - ∫v(x)u'(x)dx, где u(x) и v(x) - выбранные функции.

3. Замена переменной: используется для замены переменной в интеграле. Например, если в интеграле присутствует подынтегральная функция вида f(g(x))g'(x), то можно сделать замену переменной u = g(x), и интеграл примет вид ∫f(u)du.

4. Таблицы интегралов: существуют таблицы известных интегралов, в которых перечислены стандартные формулы для различных функций и их неопределенных интегралов.

Надеюсь, эта информация помогла вам понять неопределенный интеграл. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.