Question

Сколько нужно сложить последовательных четных чисел, начиная с 2, чтобы полученная сумма равнялась 240? Напишите, пожалуйста, как можно подробней.

Answer 1

Какое последовательное число четных чисел начиная с 2 надо сложить чтобы их сумма оказалаь больше 240?n=15 чисел сумма арифмитической прогрессии2S=(2Aпервое+d(n-1))nS=240 Aпервое=2 d=2(т.к. чётные числа)подставляем получаем480=4n+2n^2-2nполучаем квадратное ровнение2n^2+2n-480=0Д=4+4*2*480=3844n=(-2+кореньД)/4=15n2<0 быть не может  В этой задаче мы имеем дело с последовательностью  четных чисел начиная с 2, которая явлвется арифмтической прогресиией. а₁ = 2,  d = 2  Найдем такое натуральное  число  n ,  при котором  Sn >  240.Sn=( 2а₁ + d(n - 1))/2 *n ( 2* 2 + 2(n - 1))/2 *n  >  240(4 + 2(n - 1))/2 *n  >  240(2 + n - 1) *n  >  240(1 + n) *n  >  240n² + n - 240 >  0Найдем корни трехчлена n² + n - 240, для этого решим уравнение: n² + n - 240 = 0D =  1 + 4*240 = 961       √D =  31 n = (-1 + 31)/2  = 15  или   n = (-1 - 31)/2  = - 32/2 = -16Итак,  строим числовую прямую и на ней откладываем точки  15 и  -16, являющиеся корнями,  сортим на старший коэффициент,  он больше 0, значит ветви параболы направлены вверх,   отмечаем промежутки знакопостоянства функции знаками +  и -  :            +                                                                            +________________0______________________0__________________                           - 16                                   15                                                - возвращаясь  к неравенству n² + n - 240 >  0 , видим, что нас интересуют те промежутки, где функция положительно, значит это промежутки:( - ∞ ; -16) ∨ (15 ; + ∞)Но т.к. нас интересуют только натуральные числа,  то остается промежуток(15 ; + ∞),  значит минимальное число n четных чисел, которые надо сложить, чтобы их сумма оказалаь больше 240  -  это минимальное число из этого промежутка, т.е это число 16. Ответ:  надо сложить 16 четных чисел.                           

Answer 2

Арифм прогрессия
 a1=2
d=2 (т.к. каждое четное)
Sn=(2a1+(n-1)*d)/2*n
240=(4+2n-2)/2*n
240=(n+1)*n
n^2+n-240=0
по т. Виета
n1=-16 ( n - натуральное следовательно не входит в ответ)
n2=15
Ответ:нужно сложить 15 последовательных четных чисел, начиная с 2.

Answer 3

Чтобы найти сумму последовательных четных чисел, начиная с 2 и достигающую значения 240, можно использовать формулу арифметической прогрессии.

Формула для суммы арифметической прогрессии: S = (n/2) * (a + b),

где S - сумма прогрессии, n - количество членов прогрессии, a - первый член прогрессии, b - последний член прогрессии.

В данном случае нам известны S = 240 и a = 2, и мы ищем количество членов прогрессии (n) и последний член прогрессии (b).

Из формулы S = (n/2) * (a + b) можно выразить b: b = (2S/n) - a.

Подставив известные значения, получаем: b = (2 * 240 / n) - 2.

Теперь нам нужно найти такое значение n, при котором полученное b будет четным числом. Для этого будем пробовать разные значения n, начиная с 2 и увеличивая их по одному, пока не найдем подходящее значение.

Проверим:

• При n = 2: b = (2 * 240 / 2) - 2 = 238. Нечетное число.
• При n = 3: b = (2 * 240 / 3) - 2 ≈ 158. Четное число.
• При n = 4: b = (2 * 240 / 4) - 2 = 118. Четное число.
• При n = 5: b = (2 * 240 / 5) - 2 = 94. Четное число.
• При n = 6: b = (2 * 240 / 6) - 2 = 78. Четное число.

Таким образом, чтобы полученная сумма равнялась 240, нужно сложить последовательные четные числа, начиная с 2 и заканчивая 78. В этой последовательности будет 6 членов.