Question

F(x) с периодом Т=5 определена на всей оси. Найдите f(21)+f(-2)-f(-4), если f(3)=7 Помогите пожалуйста, с объяснением если можно

Answer 1

Ответ:

f(21)+f(-2)-f(-4)=7

Пошаговое объяснение:

Т.к. Т=5, то f(х)=f(х+5*n), где n∈Z

21=1+20=1+4*5, т.е. n=4 тогда:

f(21)=f(1+4*5)=f(1)

-4=1-1*5, т.е. n=-1

f(-4)=f(1-1*5)=f(1)

f(-2)=f(3-5)=f(3)=7

Подставляем все значения:

f(21)+f(-2)-f(-4)=f(1)+7-f(1)=7

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойство периодичности функции. Если функция f(x) имеет период T, то f(x + T) = f(x) для любого значения x.

В данном случае у функции период T = 5, поэтому f(x + 5) = f(x) для любого x.

Мы знаем, что f(3) = 7, а нужно найти f(21) + f(-2) - f(-4).

Перепишем каждый из этих аргументов в виде суммы и разности, чтобы использовать свойство периодичности:

f(21) = f(20 + 1) = f(54 + 1) = f(1) = f(-4 + 51) = f(-4) (периодичность)

f(-2) = f(-4 + 2) = f(-4) (периодичность)

f(-4) = f(-4) (очевидно)

Теперь можем заменить значения:

f(21) + f(-2) - f(-4) = f(-4) + f(-4) - f(-4) = 0

Таким образом, результат равен 0.