Question

Игровой набор состоит из кубика и двух монеток. На гранях кубика написаны числа 0, 3, 6, 9, 12, 15; на сторонах одной монетки – числа 1 и 10, на сторонах другой – числа 5 и 8. Какова вероятность того, что при подбрасывании кубика и обеих монеток сумма выпавших чисел не будет кратна трем?

Answer 1

Ответ:

0

Пошаговое объяснение:

Заметим, что на всех гранях кубика написаны числа, кратные 3.

Если их прибавить к монетам, то остаток от деления суммы на 3 не изменится.

Теперь рассмотрим монеты.

На 1 написано 1 и 10, на 2 написано 5 и 8. Выпишем все 4 суммы:

1+5 = 6; 1+8 = 9; 10+5 = 15; 10+8 = 18.

Как видим, все 4 суммы кратны 3.

Какое бы число ни выпало на кубике, сумма опять будет кратна 3.

Поэтому вероятность, что выпадет сумма, НЕ кратная 3, равна 0.

Answer 2

Изначально у нас есть 6 возможных исходов для выпадения числа на кубике и 2 возможных исхода для каждой монетки. Общее число возможных исходов равно произведению этих чисел: 6 * 2 * 2 = 24.

Теперь рассмотрим, какие комбинации выпадения чисел на кубике и монетках приведут к сумме, кратной трем:

1. Кубик: 0; Монетка 1: 1; Монетка 2: 5. Сумма: 0 + 1 + 5 = 6.
2. Кубик: 0; Монетка 1: 1; Монетка 2: 8. Сумма: 0 + 1 + 8 = 9.
3. Кубик: 3; Монетка 1: 10; Монетка 2: 5. Сумма: 3 + 10 + 5 = 18.
4. Кубик: 3; Монетка 1: 10; Монетка 2: 8. Сумма: 3 + 10 + 8 = 21.
5. Кубик: 6; Монетка 1: 1; Монетка 2: 5. Сумма: 6 + 1 + 5 = 12.
6. Кубик: 6; Монетка 1: 10; Монетка 2: 5. Сумма: 6 + 10 + 5 = 21.
7. Кубик: 9; Монетка 1: 1; Монетка 2: 8. Сумма: 9 + 1 + 8 = 18.
8. Кубик: 12; Монетка 1: 1; Монетка 2: 5. Сумма: 12 + 1 + 5 = 18.
9. Кубик: 15; Монетка 1: 1; Монетка 2: 8. Сумма: 15 + 1 + 8 = 24.

Из этих 9 исходов только 1 исход (сумма 15 + 1 + 8 = 24) является кратным трем. Таким образом, количество благоприятных исходов равно 1.

Вероятность того, что сумма выпавших чисел не будет кратна трем, равна отношению количества благоприятных исходов к общему числу возможных исходов:

P = 1 / 24 = 1/24 ≈ 0.0417

Таким образом, вероятность составляет примерно 0.0417 или около 4.17%.