Question

(1+x2) dy+ydx=0 при х=1 y=1 помогите пожалуйста ​напишите подробнее​

Answer 1

Ответ:

(1+2)d+d

3d+d=4d

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

1+1×2×1d+1d×1=0

3×1d+1d=4d×1=0

Answer 3

Дано дифференциальное уравнение (1+x^2)dy + ydx = 0, и известно начальное условие, что при x = 1, y = 1.

Для решения этого уравнения можно использовать метод разделяющихся переменных. Для этого сначала перепишем уравнение в виде:

dy/dx = -y/(1+x^2)

Теперь разделим переменные, переместив все y-зависимые члены на одну сторону, а все x-зависимые члены на другую:

dy/y = -dx/(1+x^2)

Проинтегрируем обе стороны уравнения. Интегрирование левой стороны даст нам логарифм натурального от y, а интегрирование правой стороны может быть выполнено с использованием арктангенса:

ln|y| = -arctan(x) + C

C - это постоянная интегрирования, которую мы определим позже, исходя из начального условия.

Для определения значения C подставим начальные условия x = 1, y = 1:

ln|1| = -arctan(1) + C 0 = -π/4 + C C = π/4

Теперь, подставим значение C обратно в уравнение:

ln|y| = -arctan(x) + π/4

Используя свойства логарифма, мы можем переписать это уравнение следующим образом:

|y| = e^(-arctan(x) + π/4)

Теперь учтем, что y > 0, поскольку мы начали с положительного значения y = 1:

y = e^(-arctan(x) + π/4)

Таким образом, решением данного дифференциального уравнения с начальным условием x = 1, y = 1 является функция:

y = e^(-arctan(x) + π/4)