Question

Найти области определения функций: а) у=√81х⁴-1 б) у=(х+1)(х-3)/х²-4 в) у=3/х⁴+cosх/√х+3 (/) - это дробь!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти область определения функций, нужно учесть ограничения, которые накладываются на переменные в выражениях функций. Область определения определяет множество значений переменных, при которых функции определены и имеют смысл.

а) Функция у=√(81х⁴-1) Выражение под корнем должно быть неотрицательным, поскольку извлечение квадратного корня отрицательного числа не имеет реальных значений. Поэтому: 81х⁴-1 ≥ 0

Решим неравенство: 81х⁴ ≥ 1 х⁴ ≥ 1/81 х² ≥ 1/9 |x| ≥ 1/3

Таким образом, область определения функции а) - все действительные числа x, для которых |x| ≥ 1/3.

б) Функция у=(х+1)(х-3)/(х²-4) Выражения в знаменателе и в числителе функции должны быть определены. Обратим внимание на знаменатель х²-4.

Выражение х²-4 не должно равняться нулю, поскольку деление на ноль недопустимо. Поэтому: х²-4 ≠ 0 (х-2)(х+2) ≠ 0

Таким образом, область определения функции б) - все действительные числа x, кроме x = -2 и x = 2.

в) Функция у=3/(х⁴+cosх/√х+3) В данном случае необходимо учесть два ограничения:

1. Знаменатель не должен равняться нулю, чтобы избежать деления на ноль: х⁴+cosх/√х+3 ≠ 0

2. Знаменатель под корнем должен быть неотрицательным, чтобы извлечение корня имело смысл: √(х+3) ≥ 0

Поскольку корень из неотрицательного числа всегда определен, это ограничение не оказывает влияния на область определения.

Таким образом, область определения функции в) - все действительные числа x, для которых х⁴+cosх/√х+3 ≠ 0.