Question

Две молотилки обмолачивают весь хлеб за а дней. Если бы первая молотилка обмолотила половину всего хлеба, а вторая - остальные, то они работали бы b дней. За сколько дней каждая молотилка отдельно может обмолотить весь хлеб?

Answer 1

за х дней первая молотилка может обмолотить весь хлеб
за у дней вторая молотилка может обмолотить весь хлеб
1/(1/x+1/y)=a две молотилки обмолачивают весь хлеб за а дней
ху/(х+у) =а
за х/2 дней первая молотилка обмолотила половину всего хлеба
за y/2=b-x/2 дней вторая молотилка - остальные
Решим систему уравнений
{ху/(х+у) =а
{y=2b-x
ху=ax+ay
х(2b-x)=ax+a(2b-x)
х²-2bx+ax-ax+2ab=0
х²-2bx+2ab=0 квадратное уравнение
D=(2b)²-4*1*2ab=4b²-8ab
√D=2√(b²-2ab)
x1=(2b+2√(b²-2ab))/2= b+√(b²-2ab)  y1=b-√(b²-2ab)    b²≥2ab  b≥√(b²-2ab)
x2=(2b-2√(b²-2ab))/2=b-√(b²-2ab)     y2=b+√(b²-2ab)
за b+√(b²-2ab) дней первая молотилка может обмолотить весь хлеб
за b-√(b²-2ab) дней вторая молотилка может обмолотить весь хлеб
и наоборот

Answer 2

Предположим, что количество хлеба, которое обмолачивают две молотилки за а дней, равно 1 (целое количество хлеба).

Если первая молотилка обмолотила половину всего хлеба, то это будет 1/2 (половина хлеба). Следовательно, вторая молотилка обмолотила бы оставшуюся половину хлеба, то есть еще 1/2 (половина хлеба).

Если они работали бы b дней, то можно сказать, что работа каждой молотилки пропорциональна времени, которое они затрачивают. Таким образом, можно записать следующие пропорции:

1 молотилка: a дней = 1 хлеб 1 молотилка: b дней = 1/2 хлеба 2 молотилка: b дней = 1/2 хлеба

Используя пропорцию, можно выразить отдельную работу каждой молотилки:

1 молотилка: a дней = 1 хлеб 1 молотилка: 1 день = 1 хлеб / a дней 1 молотилка: 1 день = 1/a хлеба

2 молотилка: b дней = 1/2 хлеба 2 молотилка: 1 день = (1/2 хлеба) / b дней 2 молотилка: 1 день = 1/(2b) хлеба

Таким образом, каждая молотилка отдельно может обмолотить весь хлеб за следующее количество дней:

Первая молотилка: 1/a дней Вторая молотилка: 1/(2b) дней