Question

В треугольнике АВС известно, что АВ=14 см,ВС=21см.На стороне АВ на расстоянии 4 см от вершины А отмечена точка D , через которую проведена прямая,параллельная стороне АС.Найдите отрезки ,на которые эта прямая делит сторону ВС. С решением пжлст:з

Answer 1

Ответ:

Решение.

Проведём прямую, параллельную к стороне АС и обозначим через E точку пересечение прямой со стороной BC (см. рисунок).

Треугольники ABC и DBE подобны по углам ∠B и ∠A=∠D. Значит, стороны в них пропорциональны:  

AB/BD=BC/BE.  

Но  

BD=AB–AD=14 см–4 см=10 см.

Отсюда  

14/10=21/BE или BE=10•21/14 см= 15 см.  

Тогда  

EC=BC–BE=21 см–15 см =6 см.

Ответ: BE=15 см и EC=6 см.

Answer 2

Чтобы найти отрезки, на которые прямая, проходящая через точку D и параллельная стороне АС, делит сторону ВС, мы можем использовать подобие треугольников.

Поскольку прямая параллельна стороне АС, треугольник АВС и треугольник ВDC подобны. Мы можем использовать это подобие для определения соотношения длин сторон.

Известно, что АВ = 14 см и ВС = 21 см. Также из условия известно, что точка D находится на расстоянии 4 см от вершины А.

Пусть Х будет точкой пересечения прямой, проходящей через D и параллельной стороне АС, с стороной ВС. Обозначим длины отрезков ХВ и ХС как х и у соответственно.

Теперь мы можем установить пропорцию между подобными сторонами треугольников:

AB/BD = AC/CD = BC/DC

Подставим известные значения:

14/4 = 21/(21 - x) = 35/(35 - y)

Упростим пропорцию:

14/4 = 21/(21 - x) 3.5 = 21/(21 - x)

Теперь решим уравнение для х:

3.5(21 - x) = 21 73.5 - 3.5x = 21 -3.5x = 21 - 73.5 -3.5x = -52.5 x = -52.5 / -3.5 x = 15

Таким образом, отрезок ХВ равен 15 см.

Теперь найдем длину отрезка ХС, используя уравнение:

14/4 = 35/(35 - y) 3.5 = 35/(35 - y)

Решим уравнение для y:

3.5(35 - y) = 35 122.5 - 3.5y = 35 -3.5y = 35 - 122.5 -3.5y = -87.5 y = -87.5 / -3.5 y = 25

Таким образом, отрезок ХС равен 25 см.

Итак, прямая, проходящая через точку D и параллельная стороне АС, делит сторону ВС на два отрезка: ХВ = 15 см и ХС = 25 см.