Question

Решите неравенство:(x+4)^2/x2-9 меньше или равно 0 плиз ,очень нужно!

Answer 1

$\frac{(x+4)^2}{x^2-9} \leq 0 \\ \\ \frac{(x+4)^2}{(x-3)(x+3)} \leq 0 \;\; x \neq \pm3 \\ \\ +++++_{-4}+++++_{-3}-----_3+++++ \\ \\ \boxed {x\in (-3;3)U \{-4\}}$

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, нам нужно проанализировать знак выражения $\frac{{(x+4)^2}}{{x^2-9}}$.

Сначала рассмотрим знаменатель $x^2-9$. Это разность квадратов, которую можно факторизовать как $(x-3)(x+3)$. Знаменатель обращается в ноль при $x = 3$ или $x = -3$.

Теперь рассмотрим числитель $(x+4)^2$. Это квадрат, поэтому он всегда неотрицательный, то есть $(x+4)^2 \geq 0$ для любого значения $x$.

Теперь рассмотрим знак неравенства. Мы имеем $\frac{{(x+4)^2}}{{x^2-9}} \leq 0$.

Если числитель и знаменатель имеют разные знаки, то результат дроби будет отрицательным. То есть, для этого неравенства, нам нужно, чтобы один из следующих случаев выполнялся:

1. $(x+4)^2 < 0$ и $x^2-9 > 0$. Однако это невозможно, так как квадрат всегда неотрицательный, а разность квадратов всегда положительна, за исключением точек $x = 3$ и $x = -3$, где знаменатель обращается в ноль.

2. $(x+4)^2 > 0$ и $x^2-9 < 0$. Здесь у нас есть два интервала, где $(x+4)^2 > 0$: $x < -4$ и $x > -4$. Затем нам нужно найти интервалы, где $x^2-9 < 0$: $-3 < x < 3$.

Сочетая эти интервалы, мы получаем, что решение неравенства $\frac{{(x+4)^2}}{{x^2-9}} \leq 0$ - это $-4 < x < -3$ и $3 < x$.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.