Question

Найдите нули и промежутки знакосталості функции y=x-4x^2

Answer 1

y=x-4x²

у=0,тоді  x-4x²=0,х(1-4х)=0,або х₁=0 та х₂=0.25.- нулі функції.

х(1-4х)>0,  х(х-0.25)<0

 ------------- 0--------------0.25---------------->x

      +                   -                           +

Для всіх х∈(-∞;0)∪(0.25;+∞) функція має додатні значення, для всіх х∈(0;0,25) функція має від'ємні значення-це проміжки знакосталості.

Answer 2

Чтобы найти нули и промежутки знакосталости функции y = x - 4x^2, нам нужно решить уравнение y = 0 и анализировать знак выражения x - 4x^2 в различных интервалах.

1. Нули функции: Для найти нули функции, мы должны решить уравнение: x - 4x^2 = 0

Факторизуя выражение, получим: x(1 - 4x) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения x: x = 0 и 1 - 4x = 0, что приводит к x = 1/4.

Таким образом, нули функции y = x - 4x^2 равны x = 0 и x = 1/4.

2. Промежутки знакосталости: Чтобы найти промежутки знакосталости, нам нужно проанализировать знак выражения x - 4x^2 в различных интервалах, разделенных нулями функции.

a) Рассмотрим интервал (-∞, 0): Выберем произвольное значение x, например, x = -1. Подставим его в выражение x - 4x^2: -1 - 4(-1)^2 = -1 - 4 = -5

Мы получили отрицательное значение. Значит, на интервале (-∞, 0) функция y = x - 4x^2 отрицательна.

b) Рассмотрим интервал (0, 1/4): Выберем произвольное значение x, например, x = 1/8. Подставим его в выражение x - 4x^2: 1/8 - 4(1/8)^2 = 1/8 - 1/2 = -3/8

Мы получили отрицательное значение. Значит, на интервале (0, 1/4) функция y = x - 4x^2 отрицательна.

c) Рассмотрим интервал (1/4, +∞): Выберем произвольное значение x, например, x = 1. Подставим его в выражение x - 4x^2: 1 - 4(1)^2 = 1 - 4 = -3

Мы получили отрицательное значение. Значит, на интервале (1/4, +∞) функция y = x - 4x^2 отрицательна.

Таким образом, функция y = x - 4x^2 отрицательна на интервалах (-∞, 0), (0, 1/4) и (1/4, +∞).