Question

В мае мороженое стоило 75 рублей, в июне оно подорожало на некоторый процент, в июле подешевело на тот же самый процент, а в августе уже стоило 72 рубля, на сколько процентов выросла и понизилась цена мороженого соответственно?

Answer 1

Пусть рост и уменьшение цены х %, тогда после повышения цена на мороженное увеличится на 75*х/100=0.75х рублей и составит 75+0,75х рублей, а  после понижения цена изменится на (75+0.75х)х/100=(75х+0.75х²)/100=0.75x+0.0075x²  и составит 75+0.75х- (0.75x+0.0075x²)  что равно 72 рублям.

Получаем уравнение:

75+0.75х- (0.75x+0.0075x²)= 72

75+0.75х- 0.75x-0.0075x²= 72

75-0.0075x²= 72

75-72-0.0075²= 0

3-0.0075x²= 0 | разделим все на 0,0075 (избавимся от дроби)

3/0.0075-0,0075x²/0.0075=0

400-x²=0

20²-x²=0

(20-x)*(20+x)=0

20-x=0 и 20+х=0

-х=20

 х=-20 и х=20

Но так как процент не может быть отрицательным числом то ответ: цена на мороженное менялась на 20 %

Answer 2

Пусть исходная цена мороженого в июне после подорожания на некоторый процент равна X рублям. Тогда, в июле после понижения на тот же процент, цена составит X - (X * процент/100) рублей.

Из условия задачи известно, что в мае мороженое стоило 75 рублей, в июле — X - (X * процент/100) рублей, а в августе — 72 рубля.

Условие задачи позволяет нам составить уравнение:

X - (X * процент/100) = 72

Чтобы найти процент, мы должны решить это уравнение относительно процента. Давайте найдем его.

Раскроем скобки:

X - (X * процент/100) = 72 X - (процент * X)/100 = 72

Умножим обе части уравнения на 100, чтобы избавиться от дробей:

100X - процент * X = 7200

Перенесем все члены с процентом на одну сторону уравнения:

100X = 7200 + процент * X

Теперь выразим процент:

100X - X * процент = 7200 (100 - процент) * X = 7200

X = 7200 / (100 - процент)

Теперь у нас есть выражение для X через процент. Давайте найдем процент, зная, что в июне мороженое стоило X рублей.

Подставим известные значения:

X = 7200 / (100 - процент)

В июне мороженое стоило X рублей, поэтому:

X = 75

Подставим это значение в уравнение:

75 = 7200 / (100 - процент)

Перемножим обе части уравнения на (100 - процент), чтобы избавиться от дроби:

75 * (100 - процент) = 7200

Раскроем скобки:

7500 - 75 * процент = 7200

Перенесем все члены с процентом на одну сторону уравнения:

75 * процент = 7500 - 7200 75 * процент = 300

Выразим процент:

процент = 300 / 75 процент = 4

Таким образом, цена мороженого выросла на 4% в июне и понизилась на 4% в июле.