Question

Розв'язати рівняння: А) 2^х-1=4 Б) 0,5^2х-1=0,125 В) (1/3)^х+1=1/81 Г) 27^х=1/27

Answer 1

А) 2^х - 1 = 4,
    2^х = 4 + 1 = 5,
    х = log(2)5 =  2,321928.
 Но если в задании должно быть записано:
    2^(х - 1) = 4, то решение будет другим:
    2^(х - 1) = 2²,
     х - 1 = 2,
     х = 2 + 1 = 3.

Б) 0,5^(2х-1) = 0,125.
    (1/2)^(2х-1) = 1/8 = 1/(2³),
     1/(2^(2х-1)) = 1/8 = 1/(2³),
      2х - 1 = 3,
      2х =  4,
      х = 4/2 = 2.
     
      

Answer 2

А) 2^(x-1) = 4

Перепишемо рівняння, використовуючи індекс степеня:

2^(x-1) = 2^2

Оскільки база степеня однакова, то індекси степенів повинні бути рівними:

x - 1 = 2

Додамо 1 до обох боків рівняння:

x = 3

Отже, розв'язок рівняння А) є x = 3.

Б) 0,5^(2x-1) = 0,125

Перепишемо рівняння, використовуючи індекс степеня:

(1/2)^(2x-1) = (1/2)^3

Оскільки база степеня однакова, то індекси степенів повинні бути рівними:

2x - 1 = 3

Додамо 1 до обох боків рівняння:

2x = 4

Розділимо обидві частини на 2:

x = 2

Отже, розв'язок рівняння Б) є x = 2.

В) (1/3)^(x+1) = 1/81

Перепишемо рівняння, використовуючи індекс степеня:

(1/3)^(x+1) = (1/3)^(-4)

Оскільки база степеня однакова, то індекси степенів повинні бути рівними:

x + 1 = -4

Віднімемо 1 від обох боків рівняння:

x = -5

Отже, розв'язок рівняння В) є x = -5.

Г) 27^x = 1/27

Перепишемо рівняння, використовуючи індекс степеня:

(3^3)^x = (3^(-3))

Оскільки база степеня однакова, то індекси степенів повинні бути рівними:

3^(3x) = 3^(-3)

Отже, ми маємо:

3x = -3

Розділимо обидві частини на 3:

x = -1

Отже, розв'язок рівняння Г) є x = -1.